二分查找
704. 二分查找
https://leetcode.cn/problems/binary-search
给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1。
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
while(left < right){
int mid = left + right >> 1;
if(nums[mid] >= target) right = mid;
else left = mid + 1;
}
if(nums[right] != target) return -1;
return right;
}
};
板子题,注意判断 nums[right] != target
的情况
278. 第一个错误的版本
https://leetcode.cn/problems/first-bad-version
你是产品经理,目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是,你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的,所以错误的版本之后的所有版本都是错的。
假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n],你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。
你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
class Solution {
public:
long firstBadVersion(long n) {
long left = 1;
long right = n;
while(left < right){
long mid = (left + right) >> 1;
if(isBadVersion(mid)) right = mid;
else left = mid + 1;
}
return right;
}
};
与板子题基本类似,只不过左右区间以及判断条件有所不同。
35. 搜索插入位置
https://leetcode.cn/problems/search-insert-position
给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size();
while(left < right){
int mid = left + right >> 1;
if(nums[mid] >= target) right = mid;
else left = mid + 1;
}
return right;
}
};
需要注意的是 right = nums.size()
并不减一,因为有可能插入的位置会在最后一个。
34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
https://leetcode.cn/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target,返回 [-1, -1]。
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
if(nums.empty()) return {-1, -1};
int left = 0, right = nums.size() - 1;
int i, j;
while(left < right){
int mid = left + right >> 1;
if(nums[mid] >= target) right = mid;
else left = mid + 1;
}
if(nums[right] != target) return {-1, -1};
i = right;
left = 0, right = nums.size() - 1;
while(left < right){
int mid = left + right + 1 >> 1;
if(nums[mid] <= target) left = mid;
else right = mid - 1;
}
j = left;
return {i, j};
}
};
和一般都二分区别不大,只是左右两种情况都要走一遍。
69. x 的平方根
https://leetcode.cn/problems/sqrtx/
给你一个非负整数 x ,计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数,结果只保留 整数部分 ,小数部分将被 舍去 。
注意:不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {
int l = 0, r = x;
while(l < r){
int mid = l + 1ll + r >> 1;
if(mid <= x / mid) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return r;
}
};
有两处地方都有可能溢出,取了个巧。
367. 有效的完全平方数
https://leetcode.cn/problems/valid-perfect-square/
给定一个 正整数 num
,编写一个函数,如果 num
是一个完全平方数,则返回 true
,否则返回 false
。
class Solution {
public:
bool isPerfectSquare(int num) {
int left = 0, right = num;
while(left < right){
int mid = left + 1ll + right >> 1;
if(mid <= num / mid) left = mid;
else right = mid - 1;
}
if (right * right != num) return false;
return true;
}
};
和上题一样,注意溢出。
154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/
已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1 到 n 次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到: 若旋转 4 次,则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4] 若旋转 7 次,则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7] 注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。
class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
int l = 0, r = nums.size() - 1;
while(l < r) {
int mid = (l + r) / 2;
if(nums[mid] > nums[r]) l = mid + 1;
else if(nums[mid] < nums[r]) r = mid;
else r--;
}
return nums[r];
}
};
这道题需要用到二分,当 nums[m] > nums[j] 时: mm 一定在 左排序数组 中,即旋转点 xx 一定在 [m + 1, j] 闭区间内,因此执行 i = m + 1; 当 nums[m] < nums[j] 时: mm 一定在 右排序数组 中,即旋转点 xx 一定在[i, m] 闭区间内,因此执行 j = m; 当 nums[m] = nums[j] 时: 无法判断 mm 在哪个排序数组中,即无法判断旋转点 xx 在 [i, m] 还是 [m + 1, j] 区间中。解决方案: 执行 j = j - 1 缩小判断范围。
153. 寻找旋转排序数组中的最小值
https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/
已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1 到 n 次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到: 若旋转 4 次,则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2] 若旋转 7 次,则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7] 注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
int l = 0, r = nums.size() - 1;
while(l < r) {
int mid = (l + r) / 2;
if(nums[mid] > nums[r]) l = mid + 1;
else if(nums[mid] <= nums[r]) r = mid;
}
return nums[r];
}
};
与上一题类似,不过少一个条件判断。
33. 搜索旋转排序数组
https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/
整数数组 nums 按升序排列,数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前,nums 在预先未知的某个下标 k(0 <= k < nums.length)上进行了 旋转,使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]](下标 从 0 开始 计数)。例如, [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ,如果 nums 中存在这个目标值 target ,则返回它的下标,否则返回 -1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
if(nums.empty()) return -1;
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while(left < right) {
int mid = left + right + 1 >> 1;
if(nums[mid] >= nums[0]) left = mid;
else right = mid - 1;
}
if(target >= nums[0]) left = 0;
else left += 1, right = nums.size() - 1;
while(left < right) {
int mid = left + right >> 1;
if(nums[mid] >= target) right = mid;
else left = mid + 1;
}
if(nums[right] == target) return right;
return -1;
}
};
先二分找出分界点,再二分找答案。
162. 寻找峰值
https://leetcode.cn/problems/find-peak-element/
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums,找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值,在这种情况下,返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。
class Solution {
public:
int findPeakElement(vector<int>& nums) {
int l = 0, r = nums.size() - 1;
while(l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if(nums[mid] > nums[mid + 1]) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r;
}
};
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